Contoh Perhitungan Metode ELECTRE

Salah satu metode yang cukup poluper dari SPK atau Sistem Pendukung Keputusan yaitu Metode ELECTRE ELECTRE-Elimination Et Choix Traduisant La Realite, metode ELECTRE merupakan metode yang melakukan penilaian yang bersifat perangkingan dan perbandingan secara berpasangan antara satu alternatif dengan alternatif lainnya pada kriteria-kriteria yang bersangkutan.

Metode ELECTRE awalnya dikembangkan di Negara bagian EROPA sekitar tahun 1960 yang berskala dari kata ELimination Et Choix Traduisant la Realite atau ELimination and Choice Expressing Reality.

Menurut Janko dan Bernoider (2005;11), Metode ELECTRE merupakan salah satu metode pengambilan keputusan multikriteria berdasarkan pada konsep outranking dengan menggunakan perbandingan berpasangan dari alternatif-alternatif berdasarkan setiap kriteria yang sesuai.

Sedangkan menurut Kusumadewi dkk (2009), Metode ELECTRE digunakan untuk kasus-kasus dengan banyak alternatif namun hanya sedikit kriteria yang dilibatkan. Suatu alternatif dikatakan mendominasi alternatif yang lainnya jika suatu atau lebih kriteria melebihi atau dibandingkan dengan kriteria dari alternatif yang lain dan sama dengan kriteria lain yang tersisa.

Pada kesempatan kali ini Adhaiskhazifa mencoba menjelaskan bagaimana langkah-langkah dalam penyelesaian metode ELECTRE beserta contoh kasusnya.

Langkah-Langkah Penyelesaian Metode ELECTRE

Langkah-langkah dalam proses penyelesaian Metode ELECTRE terdiri dari beberapa tahapan yaitu :

Langkah 1.

Pertama kita membuat sebuah matriks keputusan berdasarkan sebuah hasil dari normalisasi yang kita peroleh dari perhitungan normalisasi dengan menggunakan rumus.

Sehingga dapat diperoleh matriks keputusan dengan struktur sebagai berikut.

Langkah 2.

Selanjutnya setelah matriks normalisasi diperoleh, kita memberikan nilai bobot terhadap matriks yang dinormalisasi tersebut dengan mengalikannya bersama nilai preferensi yang ditetapkan pada kasus kita nantinya, dimana rumus yang digunakan adalah.

Langkah 3.

Pada langkah ketiga kita menentukan nilai himpunan Concordance dan Discordance index untuk setiap pasang dari alternatif dari hasil nilai bobot yang telah kita peroleh pada langkah kedua yaitu antara.

Semua kriteria nantinya kita jadikan dua himpunan bagian yaitu Concordance dan Discordance dengan ketetapan.

Langkah 4

Pada tahap keempat kita melakukan perhitungan untuk mencari nilai matriks dari nilai Concordance dan Discordance. Matriks concordance kita cari dengan cara menjumlahkan setiap bobot yang termasuk pada himpunan Concordance dengan menggunakan rumus.

Sedangkan untuk menghitung matriks Discordance dengan cara membagi pengurangan nilai terbesar dari kriteria yang termasuk pada himpunan Discordance dengan selisih nilai terbesar seluruh kriteria yang ada dengan menggunakan rumus.

Langkah 5

Setelah nilai matriks Concordance dan Discordance kita peroleh, maka selanjutnya kita mencari matriks domain dari Concordance dan Discordance dimana.

Untuk mencari matriks domain Concordance (fkl) kita akan mencarinya dengan menggunakan sebuah bentuk nilai dengan threshold dengan simbol (c), dimana threshold adalah nantinya dapat kita gunakan dalam membandingkan nilai dari elemen matriks Corcodence yang kita peroleh, rumus mencari nilai threshold (d) adalah.

Sehingga nanti dapat kita peroleh elemen untuk nilai matriks domain dari Corcodence dengan cara.

Sedangkan untuk menghitung nilai matriks domain Discordance (gkl) kit juga menggunakan bantuan nilai threshold dengan simbol (d), sama dengan sebelumnya rumus threshold(d) adalah.

Kita juga memperoleh elemen untuk nilai matriks domain dari Discordance dengan cara.

Langkah 6.

Pada tahapan ini kita akan mencari sebuah nilai agregate dominance matriks (ekl). Dimana nanti kita akan melakukan perkalian antara nilai (fkl) dengan (gkl). Dimana rumus yang dapat kita gunakan adalah.

Langkah 7

Pada tahapan terakhir ini proses yang kita lakukan adalah mengeliminasi nilai dari (ekl) yang less favourable. Maksudnya adalah kita akan menyeleksi alternatif yang memiliki nilai (1) pada (ekl) paling banyak untuk dijadikan alternatif pilihan teratas, dan mengeliminasi alternatif yang memiliki nilai (1) paling sedikit pada (ekl). 

Sehingga hasil akhir dari perhitungan adalah alternatif yang memiliki nilai ekl (1) paling banyak akan menjadi alternatif yang teratas dalam perankingan.

Baca juga : Contoh Perhitungan Metode SAW

Contoh Kasus :

SMP XYZ akan melakukan seleksi untuk pemilihan siswa berprestasi di sekolahnya, maka di lakukanlah pemilihan terhadap beberapa siswa di SMP XYZ dan menyeleksi siapa siswa yang layak serta memenuhi syarat untuk ikut seleksi siswa berprestasi, dimana syarat dan kriteria untuk mengikuti seleksi adalah.

Sedangkan untuk rating kecocokan untuk setiap alternatif dalam seleksi adalah.

Sehingga diperoleh tabel konversi nilai kualitas dalam bentuk nilai angka untuk menentukan rating kecocokan terhadap masing-masing kriteria dengan alternatif  nantinya yaitu.

Dan untuk tingkat kepentingan pada alternatif yang akan dijadikan sebagai bobot untuk preferensi pada setiap kriteria nya adalah.

Dalam kasus penyeleksian bobot preferensi yang digunakan untuk setiap kriteria adalah sebagai berikut.

Sehingga dapat kita peroleh bobot preferensi yang nanti kita lambangkan dengan [W] yaitu : 5,3,4,4.

Setelah dilakukan beberapa pertimbangan berdasarkan dengan kriteria-kriteria dan ketentuan diatas, maka dipilih 3 orang siswa terbaik yang memenuhi kriteria untuk mengikuti seleksi untuk calon siswa berprestasi tersebut, yaitu :

Penyelesaian :

Pertama tama sebelum kita mulai untuk proses perhitungan dengan metode ELECTRE alangkah baiknya kita mencocokkan setip rating kecocokan dengan data siswa yang telah diperoleh sebelumnya agar nanti mempermudah dalam melakukan proses perhitungan.

Dari tabel rating kecocokan diatas dapat kita peroleh sebuah matriks keputusan [X] untuk proses langkah pertama dalam metode ELECTRE nantinya.

Selanjutnya kita mulai melakukan proses perhitungan dengan metode ELECTRE

Langkah 1.

Langkah pertama yaitu melakukan perhitungan normalisasi terhadap nilai dari matriks keputusan [X] yang telah kita  diperoleh.

Dari hasil perhitungan normalisasi diatas diperoleh sebuah matriks normalisasi [R] sebagai berikut.

Langkah 2

Langkah kedua yaitu memberikan nilai bobot pada masing-masing matriks dengan mengalikan hasil matriks normalisasi dengan bobot preferensi yang kita tetapkan di awal dengan rumus.

Langkah 3

Setelah kita peroleh matriks dari bobot preferensi maka kita cari himpunan Corcodence dan Discordence denga cara membandingkan setiap pasang alternatif pada matriks bobot preferensi. 

Himpunan Corcodence kita peroleh dengan mencari nilai tertinggi dari perbandingan nilai, dengan rumus.

Dengan perhitungan kolom ke samping yaitu : 1,2,3,4. Sehingga kita peroleh himpunan Corcodence sebagai berikut.

Sedangkan untuk himpunan Dicordence merupakan kebalikan dari Corcodence dimana himpunan Discordence diperoleh dengan cara mencari nilai terendah dari perbandingan nilai dengan rumus.

Dengan perhitungan kolom ke samping yaitu : 1,2,3,4. Sehingga kita peroleh himpunan Discordence sebagai berikut : 

Langkah 4

Pada langkah keempat kita mencari matriks dari Corcodence dan Discordence yang telah kita peroleh sebelumnya.

Matriks Corcodence kita peroleh dengan cara menjumlahkan nilai preferensi (W = 5,3,4,4) yang tergolong kedalam himpunan Corcodence dengan menggunakan rumus.

Sehingga kita peroleh matriks Corcodence sebagi berikut.

Untuk matriks Discordence kita melakukan perhitungan bukan lagi dengan menggunakan nilai preferensi melainkan dengan nilai bobot yang telah kita peroleh pada langkah kedua dengan rumus.

Sehingga kita peroleh matriks untuk Dicordence yaitu.

*Oh iya teman-teman catatan untuk pengurangan khusus pada bagian pengurangan saat mencari nilai matriks Discordence kita tidak memakai sistem nilai negatif, untuk hasil pengurangan kita menggunakan hasil positif, jadi berapapun nilainya kita jadikan hasil pengurangnnya nilai positif.

Langkah 5

Langkah selanjutnya yaitu kita mencari nilai matriks domain dari matrik Corcodence (fkl) dan Discordence (gkl).

matriks domain Corcodence, kita mencari dengan memakai nilai matriks Corcodence sebelumnya, dan dalam mencari nilai datriks domain Corcodence kita menggunakan sebuah nilai treshold (c) dengan rumus.

Sehingga 

Setelah nilai treshold (c) kita dapatkan maka kita lakukan perbandingan antara nilai pada matriks Corcodence dengan hasil treshold (c) yang telah diperoleh. Dimana ketetapannya untuk perbandingan nantinya yaitu.

Dan kita peroleh nilai matriks domain Corcodence yaitu.

Untuk mencari matriks domain Discordence, kita juga mencarinya dengan menggunakan nilai matriks Discordence sebelumnya, dalam mencari nilai matriks domain Discordence kita menggunakan sebuah nilai Treshold (c) dengan rumus.

Sehingga

Setelah nilai treshold (c) untuk Discordance kita dapatkan maka kita lakukan perbandingan antara nilai pada matriks Discordance dengan hasil treshold (c) yang telah diperoleh. Dimana untuk ketetapan perbandingan yaitu.

Kita peroleh matriks domain Discordence yaitu.

Langkah 6

Pada langkah keenam ini kita melakukan sebuah pencarian Agaregate dimana pada proses sini kita akan mengalikan nilai dari matriks domain Corcodence dan matriks domain Discordence dengan menggunakan rumus.

Langkah 7

Selanjutnya kita masuk pada langkah terakhir, yaitu tahap elimination pada tahap ini kita melakukan eliminasi untuk setiap nilai pada data dan membandingkannya dengan nilai agregate yang telah kita peroleh, 

Caranya adalah kita menghitung urutan matriks sebagai urutan urut pada siswa, maksudnya baris pertama pada matriks agregate (ekl) adalah untuk siswa pertama, baris kedua untuk siswa kedua dan seterusnya.

Kemudian setelah kita mencocokkanya maka kita menghitung siswa mana yang memiliki nilai (1) dalam matriks agregate (ekl) paling banyak, siswa yang memiliki nilai (1) paling sedikit akan kita eliminasi dan kemudian siswa yang memiliki nilai (1) paling banyak akan meraih nilai tertinggi menjadi peringkat pertama.

Hasil akhir dalam bentuk tabel siswa

Dari proses eliminasi diatas siswa yang memiliki nilai (1) paling banyak adalah Cintia, maka pada kasus ini Cintia adalah peraih peringkat tertinggi.

Sehingga dapat kita ambil kesimpulan untuk kasus pemilihan siswa berprestasi di SMP XYZ yaitu siswa yang berprestasi adalah Cintia.

*Sedikit catatan teman-teman, jika pada kasus lain teman-teman menemukan nilai agregate (ekl)yang sama pada untuk objek yang lebih dari satu alternatif, maka solusi untuk menentukan peraih nilai tertinggi adalah dengan menjumlahkan nilai pada rating kecocokan untuk masing-masing objek.

Itulah pembahasan dari bagaimana langkah-langkah serta contoh kasus dari salah satu metode dalam Sistem Pendukung Keputusan (SPK) yaitu Metode ELECTRE.

Semoga bermanfaat.

Terima Kasih !!!